Тима, я поняла, что парень у Вас всего два месяца. Так за это время он ещё не может соориентироваться, что в вашей семье хорошо, что плохо. Всё детство ему разрешали "хулиганить" дома и за это не наказывали. Сейчас ваше дело ему обьяснить, что хорошо, что плохо, то есть, заново воспитывать в нём хорошие качества и обьяснять, что плохо он делает. А на это нужно время. Попробуйте выбрать такой график прогулок, при котором ему не придётся дома хулиганить. Как только Вы увидете, что он спокойно терпит между прогулками, убирайте одну прогулку. Поверьте, бульдог умная собака, которая очень быстро понимает, что от него хотят, если владельцы правильно и терпеливо будут ему это обьяснять.
Страх или осторожность, то же можно перебороть, пробуйте, постепенно, новые маршруты. Если он начинает пугаться, вырываться, шарахаться, присядьте рядом с ним, успокойте, покажите что это не страшно. Но ни в коем случае не идите у него на "поводу". Испугался и Вы с ним побежали от опастности - НЕТ. Он очень быстро запоминает такое поведение и при каждом испуге будет разворачиваться в побеге.